Si algo tiene la matemática es que funciona con un orden, ella es orden; ese es el principio básico de las raíces o la radicación, también se les llama, el radical, cantidad subradical, raíz o índice.
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Entendiendo la raíz cúbica
Escribir un número multiplicado por sí mismo varias veces, resultaría algo como; 2.2.2=8, usando el orden, igual como apilar las cosas para ordenar, tenemos esto; 2.2.2=8 = 23=8. Esto se llama “potenciación”. Cuando sólo tenemos el número 8 y se quiere regresar a su origen aplicamos raíz cúbica:
Lo primero será colocar este símbolo se llama “radical” y el número 3 colocado en la parte superior se llama “índice” e indica que se trata de una "raíz cúbica". Con el número 2 se llama “raíz cuadrada”.
Luego la radicación es una operación que se realiza para buscar el número de origen que fue multiplicado por sí mismo una cantidad de veces (en este caso 3) hasta que resulte el número determinado. Es la operación inversa de la potenciación.
A los números enteros, que se les puede calcular fácilmente sus cubos, se les llaman “cubos perfectos”: esta tabla la debes tener a la mano para los cálculos:
Números Enteros: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9…etc |
Cubos Perfectos: | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729..etc |
Para calcular la raíz cúbica de un número entero con un cubo perfecto, sería de la siguiente forma:
En el segundo paso, la raíz es eliminada con el exponente del número.
Ejemplo de cálculo de la raíz cúbica de un número natural
Ahora calcularemos la raíz cúbica de un número natural cualquiera: 39304.
Para realizar este cálculo es necesario llevar tres procedimientos simultáneos: la raíz, b. la división y c. la prueba.
Paso 1
El primer paso es separar los números de 3 en 3, de derecha a izquierda. El número quedaría: 39 304.
39 | 304 |
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Paso 2
Luego toma el grupo de números de la izquierda (en este caso, 39) y halla, en la tabla de cubos perfectos, el número más cercano a ese valor. El número aplicable para este ejemplo sería el 27. Este valor se debe restar al grupo de la izquierda (39)
39 | 304 | 3 |
-27 |
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12 |
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El resultado de la operación sería 12.
Paso 3
A continuación, baja los próximos 3 números para formar la cifra 12304. Luego separa los 2 últimos números de la derecha. Debería quedar 123 y 04 por separado
39 | 304 | 3 |
-27 |
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123 | 04 |
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Paso 4
Ahora, eleva al cuadrado la raíz que encontraste (3 en este caso) y luego multiplícala por 3. El resultado es 27
39 | 304 | 3 |
-27 |
| 32 x 3 = 27 |
123 | 04 |
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Paso 5
Después divide 123 entre 27; el resultado sería 4 (calcularemos el resultado como un número entero, sin decimales).
39 | 304 | 3 |
-27 |
| 32 x 3 = 27 |
123 | 04 |
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En este momento, estamos seguros de que el 3 es parte de la raíz cúbica (es un cubo perfecto), pero aún no es seguro que el 4 sea el número apropiado. Tienes que hacer una prueba para ello.
Paso 6: Prueba de la raíz cúbica
El cociente que obtuvimos (4) es una estimación y para estar seguros del resultado realiza una suma, compuesta por 3 sumandos:
La primera cifra a sumar se obtiene elevando al cuadrado la raíz hallada (3), multiplicándola por 3 y luego por 100
La segunda se consigue elevando al cuadrado el cociente que estamos probando (4) y multiplicándolo por 3 veces la raíz y por 10
La tercera cifra se calcula elevando al cubo la cifra a probar (4)
39 | 304 | 3 | 32 x 3 x 100 = | 10800 |
-27 |
| 32 x 3 = 27 | 42 x (3 x 3) x 10 = | 1440 |
123 | 04 | 12327 = 4 | 43 | 64 |
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| 12304 |
Siempre que el total de la suma sea menor o igual a 12304, el cociente que estás probando se puede aceptar como parte de la raíz. Sin embargo, si el total supera 12304, se resta 1 unidad al cociente y se prueba de nuevo. El proceso se repite hasta que el total de la suma sea menor o igual a 12304.
Paso 7
Posteriormente, el total de la suma se resta de 12304. Si intentaras calcular la raíz cúbica de un número de 7 dígitos o más, continuarías los cálculos repitiendo el proceso desde el paso 3.
39 | 304 | 34 | 32 x 3 x 100 = | 10800 |
-27 |
| 32 x 3 = 27 | 42 x (3 x 3) x 10 = | 1440 |
123 | 04 | 12327 = 4 | 43 | 64 |
| 04 |
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| 12304 |
| 0 |
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Aunque en este ejemplo, 34 es la raíz cúbica exacta de 39304, es posible que el resultado sea una raíz inexacta, es decir, que quede un resto que sea mayor que cero.
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Tiene problemas en la redacción de los números cuando escribe cuadrados. Eso hace difícil que se le entienda lo que explica.
Corrija el paso 6. (3) al cuadrado por 3.