Matemáticas

Multiplicación de polinomios y algunos ejemplos

Un polinomio es una expresión matemática de operaciones aritméticas constituida por un conjunto de variables no conocidas y números fijos. Cada término que conforma a un polinomio se conoce como Monomio, también son llamados Binomio y Trinomio los polinomios conformados por 2 y 3 Monomios respectivamente.

La multiplicación de polinomios es una operación que tiene como objetivo encontrar el producto resultante dados 2 o más polinomios. También cumplen con las propiedades aritméticas comunes en números enteros. 

Propiedades de la multiplicación de polinomios

Propiedad Conmutativa:

Dados los polinomios A y B se cumplirá que el orden de los factores no altera el producto, entonces podemos afirmar que

AB = BA

Propiedad Distributiva:

Los factores pueden agruparse de cualquier manera sin afectar al producto, es decir que dado los polinomios A, B y C se cumplirá que

(AB)C = A(BC)

Propiedad de producto de una potencia

Para la multiplicación de potencias de igual base, se debe dejar la misma base y sumar los exponentes. Dadas las potencias A2 y B3 se cumplirá que

A2B3 = AB2+3 = AB5

Regla de los signos:

Dado el producto de 2 factores se cumplirá lo siguiente

  • Si ambos factores son positivos el producto será positivo
  • Si el primer factor es positivo y el segundo factor es negativo el producto será negativo
  • Si el primer factor es negativo y el segundo factor es positivo el producto será negativo
  • Si ambos factores son negativos el producto será positivo

Multiplicación de Monomios

Para esta operación debes multiplicar los coeficientes de los monomios y sumar los exponentes de cada variable por individual. 

Ejemplos:

Multiplicación de 2 Monomios con una sola variable:

(3X4)(4X3) = 12X4+3 = 12X7

Multiplicación de 3 Monomios con una sola variable:

(3X4)(4X3)(2X2) = 24X4+3+2 = 24X9

Multiplicación de 2 Monomios con más de una variable:

(-6X2Y)(2X2Y4) = -12X2+2Y1+4 = -12X4Y5

Multiplicación de 3 Monomios con más de una variable:

(-6X2Y)(2X2Y4)(XYZ) = -12X2+2+1Y1+4+1Z1 = -12X5Y6Z

Multiplicación de Monomios y Polinomios

Para esta operación debes multiplicar cada uno de los términos del polinomio por el monomio, tomando en cuenta todas las propiedades aritméticas y la regla de los signos. Al final debes sumar todos los productos parciales obtenidos.

Ejemplos: 

Multiplicación de 1 Monomios con un Polinomio de una sola variable:

(2X3)(4X2-5X+3) = 8X3+2 – 10X3+1 + 6X3 = 8X5 – 10X4 + 6X3

Multiplicación de 1 Monomios con un Polinomio de más de una variable:

(2X4Y)(4X2Y2+XY-1) = 8X4+2Y1+2 + X4+1Y1+1 – 2X4Y = 8X6Y4+ X5Y2– 2X4Y

Multiplicación de Polinomios

Acá debes multiplicar cada uno de los términos del polinomio por todos los términos del otro polinomio, sin olvidar las propiedades aritméticas y la regla de los signos. Al final debes hacer una suma algebraica de todos los productos parciales obtenidos.

Ejemplos: 

Multiplicación de Polinomios de una sola variable:

(2X3+4X-2)(4X2-5X+3) = 8X3+2 – 10X3+1 + 6X3 + 16X1+2 – 20X1+1 + 12X – 8X2 + 10X – 6

= 8X5 – 10X4 + 6X3 + 16X3 – 20X2 + 12X – 8X2 + 10X – 6

= 8X5-10X4+22X3-28X2+10X-6

Multiplicación de Polinomios de más de una variable:

(2X3Y2+4XY-2)(4X2Y2-5XY2+3Y)

= 8X3+2Y2+2 – 10X3+1Y2+2 + 6X3Y2 + 16X1+2Y1+2 – 20X1+1Y1+2  + 12XY1+1 – 8X2Y2 + 10XY2 – 6Y

= 8X5Y4 – 10X4Y4 + 6X3Y2 + 16X3Y3 – 20X2Y3 + 12XY2 – 8X2Y2 + 10XY2 – 6Y

= 8X5Y4-10X4Y4+16X3Y3+6X3Y2-20X2Y3-8X2Y2+22XY2-6Y

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Acerca del autor

Monito Carval

Monito Carval

Monito representa a toda la familia de Nerditos.
Monito es un roble, es antiguo, es sabio. Y comparte todo su conocimiento con el mundo entero.

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