Identidades trigonométricas: Qué son y mucho más

Las identidades trigonométricas son todas las variables de ángulos que podemos encontrar en cualquier figura geométrica y que se resumen en ecuaciones o igualdades que nos permiten trabajar con todo tipo de funciones trigonométricas a través de fórmulas fundamentales.

De la teoría básica trigonométrica se desprenden identidades elementales que permiten realizar cálculos y demostrar determinadas igualdades en cada figura. Esto significa que es posible determinar relaciones básicas para simplificar toda función trigonométrica.

Veamos las relaciones básicas

Las relaciones básicas de las identidades trigonométricas se denominan identidades fundamentales y parten de los conceptos de seno, tangente y secante. Es importante comprender estas definiciones antes de comenzar, por lo que sugerimos un repaso de las mismas.

Podemos decir entonces que las identidades fundamentales son las fórmulas que encabezan las ecuaciones que nos permiten resolver y demostrar las funciones trigonométricas. Aquí su clasificación y explicación:

Identidades Pitagóricas

Estas relaciones se basan en las medidas de los lados de un triángulo rectángulo tal como hemos aprendido del Teorema de Pitágoras (catetos e hipotenusa)

Entonces sabemos que

1. sen²α+ cos²α=1

2. tg²α+1= sec²α

3. ctg ²α+1= csc²α

Identidades Recíprocas

Se basan en que el producto de las distintas funciones que se desprenden de un triángulo rectángulo equivale a 1.

Así definimos

Sen α . csc α =1

Sec α . cos α=1

tg α . ctg α =1

Identidades por cociente

Relaciones que se desprenden de los resultados de la división de los ángulos que estamos analizando.

Obtenemos de aquí las identidades trigonométricas

tg α = sen α / cos α

ctg α = cos α / sen α

Para esclarecer los conceptos anteriores, observa este video que explica muy bien cómo se determinan las conclusiones de las fórmulas detalladas anteriormente.

Aplicación de las identidades trigonométricas

De las identidades trigonométricas explicadas anteriormente, llamadas fundamentales, podemos realizar, resolver y demostrar todos los cálculos de funciones trigonométricas relacionados. Es decir, podremos evaluar la diversa variedad de ángulos de toda forma geométrica que necesitemos analizar, despejando o simplificando ecuaciones hasta llegar al resultado.

Las fórmulas nos permiten crear igualdades para despejar alguna variable de la ecuación y llegar a una conclusión. Esto lo hacemos con cualquier ejercicio matemático y así resolvemos diversos problemas que nos plantean. Concretamente, la aplicación de la trigonometría nos da la posibilidad de realizar mediciones, teniendo dos referencias básicas: ángulos y lados.

Supongamos que debiéramos calcular una distancia x de las coordenadas de un radar. Tendremos la ubicación precisa y la altura exacta para aplicar entonces las fórmulas básicas mencionadas anteriormente. Porque las coordenadas, no son más que una función que se ubica entre dos ejes, sobre los cuales podremos formar un triángulo rectángulo imaginario y los ángulos que de la forma se desprenden, esto es, trigonometría pura. Ahora es posible ponerse manos a la obra en ejercitar esta herramienta y resolver el problema.

Todas las ingenierías en gran parte, diseño, matemáticas, física, emplean estos principios fundamentales, por lo que su uso aunque no lo parezca, es muy cotidiano. Te dejamos algunos ejercicios y soluciones para que pongas en práctica lo aprendido.