Matemáticas

Cómo realizar la división de polinomios

 

Para introducirte en la división algebraica, vamos a definir primero en qué consiste la división de polinomios. En toda operación de división hallamos un dividendo, un divisor y el cociente (resultado).

Realizaremos la operación tal y como hacemos una división sencilla de números hasta obtener un resto de grado inferior al divisor. 

Recuerda que el grado es el exponente del coeficiente y que debes poner suma atención a los signos en las operaciones que efectúes.

La división de polinomios busca simplificar cada uno de ellos hasta hallar la versión más reducida del mismo.

Consideraciones importantes

Te sugerimos poner especial atención a las condiciones fundamentales para realizar una división de polinomios correctamente.

  • Ordena el polinomio dividendo de mayor a menor grado. Veamos, si la operación a realizar es (2x+4x4-5)/(x+1), colocamos el mayor grado primero y luego los restantes términos siguiendo este orden (4x4+2x-5)/(x+1)
  • Dejamos espacio en la columna del dividendo donde falte uno de los grados. Por ejemplo

(x3+x-3)/(x2+1) en este dividendo nos estaría faltando el grado 2 y al efectuar la cuenta tendremos que considerar ese número con un 0

  • Efectuamos la resta, como en una división normal, lo que cambiará el signo del resto una vez efectuada la multiplicación.
  • La división se termina al obtener un resto de grado menor al divisor

Paso a paso de la división de Polinomios



Efectuemos ahora la división de polinomios paso a paso de manera que puedas comprender con más claridad cómo realizar la operación. Tomamos entonces el ejemplo anterior.

Resolveremos (4x4+2x-5)/(x+1)

  1. Colocamos el dividendo a la izquierda, el divisor en una caja a la derecha y debajo de la misma iremos anotando el cociente.

  4x4+0x3+0x2+ 2x-5     x+1

  1. Buscamos un número que multiplicado por el primer coeficiente nos dé ese mismo número, en este caso 4x3 entonces colocamos éste en el cociente y lo multiplicamos por el divisor colocando el resultado con el signo opuesto (esto se debe a la resta que efectuamos al hacer la división). Entonces 4x3 por x resulta 4x4 que colocaremos debajo del dividendo con el signo opuesto. Luego 4x3 me quedará igual al multiplicar por 1, con el signo negativo. 

   4x4+0x3+0x2+ 2x-5   x+1_______

-4x4-4x3                       4x3            

  0  -4x3 

  1. Continúo realizando la misma operación, buscando un monomio que resulte en el opuesto de -4x3  entonces, será -4x2 

   4x4+0x3+0x2+ 2x-5   x+1_______

-4x4-4x3                       4x3 -4x2            

  0  -4x3  +0x+2x

       +4x3  +4x2            

  1. +4x2 +2x-5

            

  1. Busco un nuevo monomio 4x y repito el procedimiento anterior hasta llegar a un resto de menor grado

   4x4+0x3+0x2+ 2x-5   x+1

-4x4-4x3                       4x3 -4x2 +4x-2           

  0  -4x3  +0x+2x

       +4x3  +4x2            

  1. +4x2 +2x-5

  -4x2 -4x          

                 0     -2x-5

                           2x-2

                               -10

  1. Así finaliza la cuenta con un resto de -10 que ha finalizado la operación ya que el grado es menor al grado máximo del divisor. 

Aquí un video tutorial que será de mucha ayuda para visualizar otro ejemplo.

Como habrás observado, la división de polinomios es una operación muy sencilla aunque algo larga, dependiendo del mayor grado del dividendo. Consulta más formas de realizar estas cuentas con polinomios y monomios que de cumplir ciertas propiedades, se pueden hacer de otra manera más sencilla.

Puedes aprender también: multiplicación de Polinomios

Etiquetas

Acerca del autor

Monito Carval

Monito Carval

Monito representa a toda la familia de Nerditos.
Monito es un roble, es antiguo, es sabio. Y comparte todo su conocimiento con el mundo entero.

Agregar comentario

Escribe aquí un comentario

Aprende más