Ciencias Naturales Matemáticas

Aprende a calcular la raíz cúbica de cualquier número en 7 pasos

Si algo tiene la matemática es que funciona con un orden, ella es orden; ese es el principio básico de las raíces o la radicación, también se les llama, el radical, cantidad subradical, raíz o índice.

Entendiendo la raíz cúbica

Escribir un número multiplicado por sí mismo varias veces, resultaría algo como; 2.2.2=8, usando el orden, igual como apilar las cosas para ordenar, tenemos esto; 2.2.2=8  = 23=8. Esto se llama “potenciación”. Cuando sólo tenemos el número 8 y se quiere regresar a su origen aplicamos raíz cúbica:

Lo primero será colocar este símbolo se llama “radical” y el número 3 colocado en la parte superior se llama “índice” e indica que se trata de una "raíz cúbica". Con el número 2 se llama “raíz cuadrada”.

Luego la radicación es una operación que se realiza para buscar el número de origen que fue multiplicado por sí mismo una cantidad de veces  (en este caso 3) hasta que resulte el número determinado. Es la operación inversa de la potenciación.

A los números enteros, que se les puede calcular fácilmente sus cubos, se les llaman “cubos perfectos”: esta tabla la debes tener a la mano para los cálculos:

Números

Enteros:

    1

   2

     3

       4

      5

      6

     7

     8

    9…etc

Cubos

Perfectos:

    1

   8

     27

     64

      125

     216

   343

   512

  729..etc

 

Para calcular la raíz cúbica de un número entero con un cubo perfecto, sería de la siguiente forma:  

 

 

 

 

En el segundo paso, la raíz es eliminada con el exponente del número.

 

Ejemplo de cálculo de la raíz cúbica de un número natural

Ahora calcularemos la raíz cúbica de un número natural cualquiera: 39304.

 

 

 

Para realizar este cálculo es necesario  llevar  tres procedimientos simultáneos: la raíz, b. la división y c. la prueba.    

 

Paso 1

El primer paso es separar los números de 3 en 3, de derecha a izquierda. El número quedaría: 39 304.

 

39

304

 

 

 

 

 

 

 

 

Paso 2

Luego toma el grupo de números de la izquierda (en este caso, 39) y halla, en la tabla de cubos perfectos, el número más cercano a ese valor. El número aplicable para este ejemplo sería el 27. Este valor se debe restar al grupo de la izquierda (39)

 

 

39

304

3

-27

 

 

12

 

 

 

El resultado de la operación sería 12.

Paso 3

A continuación, baja los próximos 3 números para formar la cifra 12304.  Luego separa los 2 últimos números de la derecha. Debería quedar 123 y 04 por separado

 

 

39

304

3

-27

 

 

123

04

 

 

Paso 4

Ahora, eleva al cuadrado la raíz que encontraste (3 en este caso) y luego multiplícala por 3. El resultado es 27

 

39

304

3

-27

 

32 x 3 = 27

123

04

 

 

Paso 5

Después divide 123 entre 27; el resultado sería 4 (calcularemos el resultado como un número entero, sin decimales).

 

 

39

304

3

-27

 

32 x 3 = 27

123

04

 

 

En este momento, estamos seguros de que el 3 es parte de la raíz cúbica (es un cubo perfecto), pero aún no es seguro que el 4 sea el número apropiado. Tienes que hacer una prueba para ello.

Paso 6: Prueba de la raíz cúbica

El cociente que obtuvimos (4) es una estimación y para estar seguros del resultado realiza una suma, compuesta por 3 sumandos:

 

  • La primera cifra a sumar se obtiene elevando al cuadrado la raíz hallada (3), multiplicándola por 3 y luego por 100

  • La segunda se consigue elevando al cuadrado el cociente que estamos probando (4) y multiplicándolo por 3 veces la raíz y por 10

  • La tercera cifra se calcula elevando al cubo la cifra a probar (4)

 

 

39

304

3

32 x 3 x 100 =

10800

-27

 

32 x 3 = 27

42 x (3 x 3) x 10 =

1440

123

04

12327 = 4

43

64

 

 

 

 

12304

 

 

Siempre que el total de la suma sea menor o igual a 12304, el cociente que estás probando se puede aceptar como parte de la raíz. Sin embargo, si el total supera 12304, se resta 1 unidad al cociente y se prueba de nuevo. El proceso se repite hasta que el total de la suma sea menor o igual a 12304.

Paso 7

Posteriormente, el total de la suma se resta de 12304. Si intentaras calcular la raíz cúbica de un número de 7 dígitos o más, continuarías los cálculos repitiendo el proceso desde el paso 3.

 

39

304

34

32 x 3 x 100 =

10800

-27

 

32 x 3 = 27

42 x (3 x 3) x 10 =

1440

123

04

12327 = 4

43

64

  • 123

04

 

 

12304

 

0

 

 

 

 

Aunque en este ejemplo, 34 es la raíz cúbica exacta de 39304, es posible que el resultado sea una raíz inexacta, es decir, que quede un resto que sea mayor que cero.  

 

Imagen cortesía de www.definicionabc.com, todos los derechos de autor.

Acerca del autor

Monito Carval

Monito Carval

Monito representa a toda la familia de Nerditos.
Monito es un roble, es antiguo, es sabio. Y comparte todo su conocimiento con el mundo entero.

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